Matematikos konspektas (6)

Kvadruojamos figūros plotas.Figūros plotas. Kūno turis. Kreives plotas 0. Dviejų kintamųju integraline suma. Dvilypis integralas. Teorema apie funkcijos integruojamumą uždaroje srityje. Dvilypio integralo papraščiausios savybės. Jei integravimo sritis yra dviejų sričių sąjunga. Funkcijos modulio integruojamumas. Integralo rėžiai. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu, kai integravimo sritis yra stačiakampis. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu, kai integravimo sritis yra kreivinė trapecija. Trijų kintamųjų funkcijos integralinė suma. Trilypis integralas. Jakobianas. Kintamųjų keitimas dvilypiuose integraluose. Kintamųjų keitimas trilypiame integrale. Kintamųjų keitimas polinėje koordinačių sistemoje. Taško padėtis nusakyta apibendrintomis sferinėmis koordinatėmis. Taško padėtis nusakyta apibedrintomis polinėmis (cilindrėnimis) koordinatemis. Dvilypio integralo paviršiaus ploto apskaičiavimui kai paviršius nusakytas išreikstine lygtimi. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui,kai paviršius nusakytas neišreiktine lygtimi. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas parametrinėmis lygtimis. Dvilypio integralo taikymas mechanikoje plokštelės masei ir statiniams momentams rasti. Dvilypio integralo taikymas mechanikoje plokštelės masės centrui rasti. Dvilypio intgralo taikymas mechanikoje plokštelės inercijos momentu radimui. Trilypio integralo taikymas kūno tūriui apskaičiuoti. Trilypio integralo taikymas kūno masei apskaičiuoti. Trilypio integralo taikymas kūno mases centro kordinatėms apskaičiuoti. Trilypio integralo taikymas kūno statiniams momentams apskaičiuoti. Kreiviniai integralai. Pirmojo tipo kreivinis integralas. Pirmojo tipo kreivinio integralo savybės. Kreivės lygtis y= y(x). Kreivė apibrėžta parametriškai. Kreivė apibrėžta polinėje koordinačių sistemoje. Antrojo tipo kreivinis integralas. Antrojo tipo kreivinio integralo savybes. Kreivė apibrėžta parametriškai. Kreivinių integralų sąryšis. Gryno – Ostrogradskio formulė. Kreivinio integralo nepriklausančio nuo integravimo kelio sąlyga. Kreivinio integralo nepriklausoncio nuo integravimo kelio, rysys su funkcijos pilnuoju diferencialu. Cilindrinio paviršiaus plotas. Kreivės lanko ilgis. Plokščios figūros plotas. Kreivės lanko masės centro koordinatės ir inercijos momentai. Vienpusis paviršius. Dvipusis paviršius. Pirmojo tipo paviršinis integralas. Pirmojo tipo paviršinio tipo paviršinio tipo apskaičiavimas. Antrojo tipo paviršinis integralas. Antrojo tipo paviršinio integralo apskaičiavimas. Stokso formulė. Tiesioginis integralas, priklausantis nuo parametro. Teorema apie tiesioginio integralo, priklausančio nuo parametro, tolydumo sąlyga. Ribos ir integralo keitimas vietomis (paaiškinti). Teorema apie diferencijavimą po integralo ženklu. Diferencijavimas po integralo ženklu, kai integravimo rėžiai priklauso nuo parametro. Netiesioginis integralas, priklausantis nuo parametro. Konverguojantis netiesioginis integralas. Netiesioginio integralo liekana. Tolygiai konverguojantis netiesioginis integralas. Vejerštraso teorema apie netiesioginio integralo konvergavimą tolygiai ir absoliučiai. F – jos mažorantė. Gama f – ja. Beta f – ja. netiesioginio integralo savybės.